Leyes de los Radicales
La raíz de un número ($\mathbb{R}$) Real se deifine como $\sqrt[n]{a}=b$ si y solamente si $b^{n}=a$. Definición alternativa de un radical $\bbox[5px,border:2px solid red]{\sqrt[n]{a^{m}}=a^{m/n}}$ Sean $m$ y $n$ enteros positivos y $a$, $b$ números reales, entonces:
| 1. $\left(\sqrt[n]{a}\right)^{n}=a$ | |
| 2.$\sqrt[n]{a^{n}}=\begin{cases} a & si\, n\, es\, impar\\ \left|a\right| & si\, n\, es\, par \end{cases}$ | |
| 3. $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ | Producto de radicales con igual índice |
| 4. $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$ | Cociente de radicales con igual índice |
| 5. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}$ | Raíz de una raíz |
NOTA: las propiedades 3 y 4 se suelen aplicar en el siguiente sentido: Propiedad 3: $\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$ Propiedad 4: $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
