Tablas y Fórmulas

Tablas y Fórmulas

Derivadas

Derivada de una función Constante
$\frac{d}{dx}\left[c\right]=0$La derivada de una función constante es $CERO$
Derivada de una potencia de $x$
$\frac{d}{dx}x^{n}=n\cdot x^{(n-1)}$Se multiplica por el exponente $n$ y se le resta $1$ al exponente
Derivada de una función múltiplo constante
$\frac{d}{dx}\left[kf\left(x\right)\right]=kf^{\prime}\left(x\right)$La constante $k$ multiplica a la derivada de $f$.
Derivada de una suma/esta de funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\pm g\right]=f^{\prime}\pm g^{\prime}$La derivada de una suma/resta es la suma/resta de las derivadas. Esta regla se cumple para dos o más funciones.
Derivada de un producto de dos funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\cdot g\right]=f\cdot g^{\prime}+g\cdot f^{\prime}$La derivada del producto de $f$ ($primera$) por $g$ ($segunda$), es igual la $primera$ por la derivada de la $segunda$ más la $segunda$ por la derivada de la $primera$
Derivada de un cociente de dos funciones
$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{g\cdot f^{\prime}-f\cdot g^{\prime}}{g^{2}}$La derivada del cociente entre $f$ ($numerador$) y $g$ ($denominador$), es $denominador$ por derivada del $numerador$ menos $numerador$ por derivada del $denominador$, TODO dividido entre el $denominador$ elevado al cuadrado
Regla de la cadena, para funciones compuestas
$\frac{d}{dx}\left\{ f\left[g\left(x\right)\right]\right\} =\underset{Externa}{\underbrace{f^{\prime}\left[g\left(x\right)\right]}}\cdot\underset{Interna}{\underbrace{g^{\prime}\left(x\right)}}$La derivada de la función compuesta $f\circ g$ ($f$ función $externa$, $g$ función $interna$), es igual a la derivada de la función $externa$ multiplicada por la derivada de la función $interna$

 

Derivada de las Funciones trigonométricas
$\frac{d}{dx}\left[senx\right]=cosx$$\frac{d}{dx}\left[cscx\right]=-cscx\cdot cotx$
$\frac{d}{dx}\left[cosx\right]=-senx$$ \frac{d}{dx}\left[secx\right]=secx.tanx$
$ \frac{d}{dx}\left[tanx\right]=sec^{2}x$$\frac{d}{dx}\left[cotx\right]=-csc^{2}x$

 

Derivada Funciones exponencialesDerivada Funciones logarítmicas
Función exponencial base $e$
$\frac{d}{dx}\left[e^{x}\right]=e^{x}$
Función logarítmo natural o base $e$
$\frac{d}{dx}\left[ln\left|x\right|\right]=\frac{1}{x}$
$\frac{d}{dx}\left[b^{x}\right]=b^{x}\cdot lnb$$\frac{d}{dx}\left[log_{b}x\right]=\frac{1}{x(lnb)}$