Tablas y Fórmulas

Tablas y Fórmulas

Anti derivadas

Reglas básicas de ANTI derivada.

La siguiente es la forma básica más usada cuando se calculan ANTI derivadas o integrales $\bbox[5px,border:2px solid red]{\style{background-color:yellow}{\int u^{n}du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+c}}$ con $n\neq-1$

$\int\frac{du}{u}=\int\frac{1}{u}du=\ln\left|u\right|+c$$\int e^{u}du=e^{u}+c$$\int a^{u}du=\frac{1}{\ln a}a^{u}+c$

 

Formas básicas con funciones trigonométricas

$\int\sin udu=-\cos u+c$$\int\sec^{2}u du=\tan u+c$
$\int\cos u du=\sin u+c$$\int\csc^{2}u du=-\cot u+c$
$\int\tan u du=-\ln\left|\cos u\right|+c$$\int\sec u \tan u du=\sec u+c$
$\int\sec u du=\ln\left|\sec u+\tan u\right|+c$$\int\csc u \cot udu=-\csc u+c$
$\int\csc u du=\ln\left|\csc u-\cot u\right|+c$
$\int\cot u du=\ln\left|\sin u\right|+c$

 

Más formas básicas (Se han omitido las constantes de integración $c$)

$\int\frac{du}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}}du=\sin^{-1}\left(\frac{u}{a}\right)$$\int\frac{du}{u\sqrt{u^{2}-a^{2}}}du=\left(\frac{1}{a}\right)\sec^{-1}\left|\frac{u}{a}\right|$$\int\frac{du}{u^{2}-a^{2}}du=\frac{1}{2a}\ln\frac{u-a}{u+a}$
$\int\frac{du}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}}du=\sin^{-1}\left(\frac{u}{a}\right)$$\int\frac{du}{a^{2}-u^{2}}du=\frac{1}{2a}\ln\left[\frac{u+a}{u-a}\right]$